Forschung
Mein Arbeitsgebiet ist die Arithmetische Algebraische Geometrie. Besonders interessiere ich mich für algebraisch-geometrische Probleme, die Ihren Ursprung im Langlands-Programm oder der Theorie der Shimura-Varietäten haben. Dabei gibt es Beziehungen zu mehreren Gebieten der Mathematik, neben der algebraischen Geometrie und Zahlentheorie insbesondere auch zur Darstellungstheorie.
Insbesondere arbeite ich über
- Modulräume abelscher Varietäten in positiver Charakteristik, Shimura-Varietäten
- Affine Deligne-Lusztig-Varietäten, Bruhat-Tits-Gebäude
- Lokale Modelle von Shimura-Varietäten, Varietäten von Köcherdarstellungen
- Affine Grassmannsche und affine Flaggenmannigfaltigkeiten, und perverse Garben darauf, Singularitäten von Schubert-Varietäten
- Affine Weyl-Gruppen und Iwahori-Hecke-Algebren
Manche dieser Fragen führen auf konkrete kombinatorische Probleme, die sich mit Hilfe von Computer-Programmen untersuchen lassen. Ich habe zum Beispiel für unterschiedliche Projekte Programme geschrieben, die mit affinen Weyl-Gruppen, insbes. der Bruhat-Ordnung und Galerien in Bruhat-Tits-Gebäuden rechnen, und Kazhdan-Lusztig-Polynome berechnen können.