Mannigfaltigkeiten

In der Vorlesung wird es um die Anwendung von Differentialformen auf die Geometrie von Mannigfaltigkeiten gehen. Mannigfaltigkeiten sind "glatte" geometrische Objekte wie z.B. Sphären und Tori. Differentialformen sind Verallgemeinerungen von Funktionen. So wie Funktionen an Punkten evaluiert werden koennen, so kann man Differentialformen vom Grad d über d-dimensionale Untermannigfaltigkeiten integrieren.

Mit Hilfe von Differentialformen kann man Invarianten einer Mannigfaltigkeit konstruieren, die z.B. eine Klassifikation aller kompakten orientierbaren Flächen erlauben.   

Schlagwoerter:

* Differentialformen auf Rⁿ
* Differenzierbare Mannigfaltigkeiten 
* Integration von Differentialformen (Satz von Stokes)
* Poincare Lemma, Mayer-Vietoris, und Poincare Dualität
* Euler Charakteristik und Lefschetz Fixpunktsatz
* Charakteristische Klassen von Vektorbündeln

Texte

Haupttext:
Bott, Raoul; Tu, Loring W. Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics, 82. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

Zusatztexte:
Jänich - Vektoranalysis, Springer, 2000
Madsen, Tornehave - From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classes, Cambridge University Press, 1997

Vorlesungstermine

Die Vorlesungen finden montags 12-14h und freitags 10-12h im Weststadt Carree / WSC-S-U-3.03 statt.