Algebraische Geometrie 1

Einleitung

In dieser Vorlesung führen wir die Grundbegriffe der algebraische Geometrie ein, die Theorie der Schemata. Die sogennante affine Schemata sind im Grunde nur kommutative Ringen, betrachtet durch ihren Spectrum als geometrische Objekte. Allgemeiner Schemata sind durch ein Verklebungsprozedur aus affine Schemata gebaut. Es gibt auch sehr konkrete Konstruktion von Schemata durch die klassiche projektive Geometrie. Wir werden die Grundlagen der Theorie, belebt durch konkrete Beispiele und Anwendung der Theorie zu klassichen Problemen,  darlegen.

Teilnehmer sollte mindestens den Stoff aus lineare Algebra 1 und 2 und Algebra 1 gut verstehen. Wir werden auch den Stoff aus Algebra 2, kommutative Algebra, benutzen. Für diejenige, die Algebra 2 noch nicht gehört haben aber trotzdem an diese Vorlesung teilnehmen möchten, bieten wir einen Vorkurs über kommutative Algebra in den Wochen vor Semester beginn, 6.-16. Oktober, an. Für weitere Information bezüglich der Vorkurs, bitte wenden Sie sich an Vorkurs: kommutative Algebra.

Texte

Hartshorne, Robin, Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.

Eisenbud, David; Harris, Joe, Schemes. The language of modern algebraic geometry. The Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1992. xii+157 pp.

Mumford, David, The red book of varieties and schemes. Lecture Notes in Mathematics, 1358. Springer-Verlag, Berlin, 1988. vi+309 pp

Görtz, Ulrich; Wedhorn, Torsten, Algebraic geometry I. Schemes with examples and exercises. Advanced Lectures in Mathematics. Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2010.

Shafarevich, Igor R., Basic algebraic geometry. 1. Varieties in projective space. Third edition. Translated from the 2007 third Russian edition. Springer, Heidelberg, 2013.

Zusatz Texte über kommutative Algebra:

Atiyah, M. F.; Macdonald, I. G., Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969

Zariski, Oscar; Samuel, Pierre, Commutative algebra. Vol. 1. With the cooperation of I. S. Cohen. Corrected reprinting of the 1958 edition. Graduate Texts in Mathematics, No. 28. Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1975.

Matsumura, Hideyuki, Commutative algebra. Second edition. Mathematics Lecture Note Series, 56. Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Reading, Mass., 1980.

Eisenbud, David, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995.

Bosch, Siegfried, Algebraic geometry and commutative algebra. (online)