Vorlesung Algebraische Zahlentheorie I

Vorlesung

Montag, 10 - 12 Uhr, WSC S-U-3.01

Mittwoch, 10 - 12 Uhr, WSC S-U-3.02

Übungen

Freitag, 12 - 14 Uhr, WSC S-U-3.02

Übungsleitung: Ann-Kathrin Stegmann

Inhalt

Die algebraische Zahlentheorie beschäftigt sich mit dem Körper der rationalen Zahlen, seinen endlichen Erweiterungen und den entsprechenden Verallgemeinerungen des Ringes der ganzen Zahlen. Sie stellt die Grundlagen für die moderne arithmetische Geometrie bereit, die ein aktuelles Forschungsgebiet der Mathematik ist.

Die Vorlesung vermittelt die wesentlichen Techniken und klassischen Ergebnisse der algebraischen Zahlentheorie. Hierzu zählen unter anderem Dedekindringe und ihre ganzen Erweiterungen, die Idealklassengruppe eines algebraischen Zahlkörpers, der Dirichletsche Einheitensatz, Verzweigungstheorie, Kreisteilungskörper, Lokalisierung und Komplettierung, sowie die Struktur lokaler Körper.

Literatur

Die Vorlesung folgt im Wesentlichen den ersten Abschnitten von [3] in der folgenden Literaturliste.

[1] S. Lang: Algebraic Number Theory; Graduate Texts in Mathematics 110, 2nd Edition, Springer, 1994

[2] A. Leutbecher: Zahlentheorie - Eine Einführung in die Algebra; Grundwissen Mathematik, Springer, 1996

[3] J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie; Springer, 1992

Voraussetzungen

Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra I sind hilfreich, können aber auch in der Vorlesung nachgeholt werden.

Studienleistungen

Die Vorlesung wird mit einer mündlichen Prüfung abgeschlossen. Für die Zulassung zur mündlichen Prüfung ist das Erreichen von mindestens 45% der Punkte auf den wöchentlichen Übungsblättern und die aktive Teilnahme an den Übungen erforderlich.

Übungsblätter

Die Aus- und Abgabe der Übungsblätter erfolgt montags in der Vorlesung.