Funktionentheorie

Die Termine der Vorlesung sind voraussichtlich:

Dienstag 10-12 Uhr WSC-S-U-4.01

Donnerstag 8-10 Uhr WSC-S-U-4.01

Übung: Montag 16-18 WSC-N-U-3.05

Falls es schwerwiegende Überschneidungen mit anderen Lehrveranstaltungen geben sollte, teilen Sie mir diese bitte so frühzeitig wie möglich mit.

Auf der Moodle-Seite zur Vorlesung werden Sie wöchentliche Informationen zur Vorlesung, Übungsblätter, Literaturangaben und ein Diskussionsforum finden. (Einschreibung mit: Funktionentheorie)

Zielgruppe: Studierende im Bachelor Mathematik oder Bachelor/Master Mathematik Lehramt GyGe/BK ab dem 4. Semster. 

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, Analysis I und II.

Inhalt: Die Funktionentheorie beginnt mit der unscheinbaren Beobachtung, dass der Begriff der Differenzierbarkeit auch mit den komplexen, statt der reellen Zahlen sinnvoll ist. Die meisten klassischen Funktionen die Sie kennen (Polynome, Exponentialfunktion usw.) sind auch in diesem Sinne differenzierbar. Wundersamerweise verändert diese Beobachtung die Analysis grundlegend: In der komplexen Analysis sind auch absurd optimistische Hoffnungen auf mögliche Resultate häufig berechtigt; so ist zum Beispiel jede einmal komplex differenzierbare Funktion gleich unendlich oft differenzierbar, lässt sich in eine konvergente Potenzreihe entwickeln und diese konvergiert auch überall dort, wo es wünschenswert wäre.

Diese schönen Eigenschaften liefern viele überrschende Ergebnisse und Anwendungen in sehr verschiedenen Gebieten, von der einfachen Berechnung kompliziert aussehnder Integrale bis zur Zahlentheorie (Wieso gibt es unendlich viele Primzahlen, die auf die Ziffer 7 enden?) und der Geometrie. 

Literatur:

Zur Funktionentheorie, gibt es eine ganze Reihe schöner Bücher. Wenn Sie in der Bibliothek stöbern, werden Sie feststellen, daß der Inhalt immer recht ähnlich ist und gut zur Vorlesung passt. Einige Beispiele sind:

K. Jänich, Funktionentheorie, Eine Einführung, Springer Verlag

Dieses Buch ist kurz und knapp und enthält doch den Stoff der Vorlesung.

E. Freitag und R. Busam Funktionentheorie I, Springer Verlag

Dieses Buch ist etwas ausführlicher und für Studenten der Universität Duisburg-Essen online via der Bibliothek (springerlink) verfügbar.