Algebra 2 - Kommutative Algebra und affine algebraische Geometrie

"L’algèbre n’est qu’une géométrie écrite, la géométrie n’est qu’une algèbre figurée."

Sophie Germain (1776-1831), aus: Œuvres philosophiques de Sophie Germain  

etwa: "Algebra ist nur aufgeschriebene Geometrie, Geometrie ist nur Algebra in Bildern"

Die Termine der Vorlesung sind:

Montag 8-10 Uhr WSC-S-U-3.05

Mittwoch 10-12 Uhr WSC-N-U-3.03

Übung: Mittwoch 14-16 WSC-O-3.46

Auf der Moodle-Seite zur Vorlesung werden Sie wöchentliche Informationen zur Vorlesung, Übungsblätter, Literaturangaben und ein Diskussionsforum finden.

Inhalt: Ziel der Vorlesung ist einen ersten Eindruck davon zu bekommen, was es mit dem oben genannte Zitat von Sophie Germain auf sich haben könnte:

Eine der Grundlegenden Fragestellungen der Algebra ist vielleicht, wie man die Lösungsmengen poynomieller Geichungssysteme verstehen kann. In der Linearen Algebra wird diese Frage für lineare Gleichungssysteme recht zufriedenstellend beantwortet und in der ersten Algebra Vorlesung haben Sie die grundlegenden Resultate für Gleichungen in einer Variablen kennengelernt und gesehen, dass es dort im allgemeinen zwar keine einfachen, exakten Lösungsformeln geben kann, wir die Lösungsmengen aber dennoch recht gut verstehen können.

In dieser Vorlesung studieren wir zum Einen erste Methoden, um die allgemeine Frage zu studieren und zum Anderen sehen wird dabei allgemeiner, wieso man damit viele geometrische Fragestellungen algebraisch fassen kann. Dafür wird die Sprache der Ringe und Moduln (ein Modul ist für einen Ring das was ein Vektorraum für einen Körper ist).

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.