Seminar Einführung in die Topologie

Voraussichtlicher Termin: Mo 16-18 (Im Fall von Überschneidungen mit anderen Veranstaltungen, können wir versuchen, den Termin zu verschieben.)

Zielgruppe:  Studierende BA Mathematik, BA Lehramt GyGe, die späteren Vorträge lassen sich auch für fortgeschrittenere Studierende ausbauen.

Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis I und II.

Termin 1. Vorbesprechung:  Freitag 18.7. 14:00  WSC-O-3.46

(Wenn Sie an diesem Termin nicht teilnehmen können, melden Sie sich bitte per email bei mir, das ist auch zu einem späteren Zeitpunkt möglich, solange Vortragsthemen frei sind)

Überblick:

Die Topologie studiert die grundlegende Gestalt von geometrischen Räumen. Zum Beispiel ist Ihnen anschaulich sicher einleuchtend, dass es nicht möglich ist, eine Kugeloberfläche in einen Torus (=Fahrradschlauch) zu verformen, ohne zwischendurch die Oberfläche zu zerschneiden. In Termen der Analysis ausgedrückt: Es scheint  keine stetige, bijektive Abbildung von der Kugeloberfläche auf den Fahrradschlauch zu geben. Wie überzeugt man sich davon, dass das wirklich stimmt?

In diesem Seminar wollen wir die Grundbegriffe kennenlernen, mit denen man eine solche Aussage einsehen kann: Topologische Räume, Zusammenhang, Wegzusammenhang, Fundamentalgruppe, Überlagerungen.

Dabei werden wir überraschenden Anwendungen und unerwarteten Beispielen begegnen: Zu jedem Zeitpunkt gibt es auf der Erde zwei gegenüberliegende Punkte an denen Temperatur und Luftdruck übereinstimmt. Jedes Polynom besitzt eine Nullstelle in den komplexen Zahlen und es gibt einen geometrischen Grund dafür. Und Vorsicht, es gibt eine surjektive stetige Abbildung von R->R². 

Ein ausführliches Seminarprogramm finden sie hier.

Einen vorläufigen Zeitplan und die Liste der schon vergebenen Themen finden Sie hier.

Je nach Vorkenntnissen der Teilnehmer, kann das Niveau des Seminars angepasst werden: Für fortgeschrittene Teilnehmer kann der zweite Teil des Seminars ausgebaut werden und stattdessen Teil 1 zu Grundbegriffen der Topologie verkürzt werden. Für Teilnehmer mit weniger Vorkenntnissen können wir auch den ersten Teil ausbauen.

Literatur:

K. Jänich, Topologie, Springer-Verlag 2008.

G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie. Spektrum, Akademischer Verlag, Heidelberg 2009

A. Hatcher Algebraic Topology. London Mathematical Society Student Texts 12. Cambridge University Press, Cambridge, 1988.

G. E. Bredon Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1992.