Vorlesung: Algebra

Das wichtigste Thema der Algebra-Vorlesung ist das Studium von Polynomen (und polynomialen Gleichungen) in einer Unbestimmten über einem Körper $K$. Wir werden sehen, dass es zu jedem Polynom $f\in K[X]$ einen “Erweiterungskörper” $L\supseteq K$ gibt, in dem $f$ eine Nullstelle hat. Das Verständnis solcher Körpererweiterungen $L/K$ ist die Grundlage für das Verständnis von Polynomen und Polynomgleichungen. Konkrete Anwendungen (innerhalb der Mathematik) sind Lösungsformeln (wie die “$p,q$-Formel” für quadratische Gleichungen) bzw. der Beweis, dass es für Polynome vom Grad $\ge 5$ eine solche Formel nicht geben kann.

Vorlesungstermine: Di, 10-12, Fr 10-12, T03 R04 D10. Beginn: 12.10.2011

Nachklausur: fand statt am Freitag, 30.3.2012, 14:00 Uhr, S04 T01 A02

Ergebnisse zur Nachklausur: Die Ergebnisse sind hier abrufbar. (Die angegebenen Punktzahlen beinhalten schon den Bonus. Mit 49 Punkten ist die Nachklausur bestanden.) Klausureinsicht am Montag, 2.4., 11:00 Uhr am IEM, Ellernstr. 29; sonst auch später bei Frau Thiemann.

Klausur: fand statt am Samstag, 11.2.2012, 9:30 Uhr, S04 T01 A02

Übungen: zweistündige Übungen in Kleingruppen: Di, 12-14 bzw. Fr, 12-14.

Bei Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte per Email an Herrn Dr. Christian Kappen, christian.kappen@uni-due.de .

Vorkenntnisse: Lineare Algebra, insbesondere: Gruppen, Vektorräume, Dimension.

Literatur: Es gibt viele gute Bücher zur Algebra, am besten schauen Sie in der Bibliothek in mehrere hinein (oder elektronisch).

• Die Vorlesung ist im wesentlichen wie das Buch von Siegfried Bosch (Springer-Verlag) angelegt. Empfehlen kann ich auch das Buch von Jantzen und Schwermer (Springer). Beide heißen Algebra.
• Standardwerke auf Englisch sind die Bücher von Michael Artin, Serge Lang und von Thomas Hungerford. Alle drei heißen Algebra.
• Als Klassiker nenne ich die Bücher von B. L. van der Waerden ( Algebra, 2 Bände), und von Emil Artin (mit dem Titel Galoistheorie bzw. Galois theory).