Ba-Seminar: Elementare Algebraische Geometrie

Das Ziel des Seminars ist eine Einführung in die “klassische” algebraische Geometrie, also das Studium der Lösungsmengen von Systemen von Polynomgleichungen unter geometrischen Gesichtspunkten, und mit “elementaren” Methoden. Insbesondere wollen wir versuchen, relativ nah an der Geometrie zu bleiben. Das Seminar ist eine gute Vorbereitung, um danach die Vorlesung Algebraische Geometrie 1 zu hören. (Sie dürfen natürlich auch teilnehmen, wenn Sie diese Vorlesung schon gehört haben.)

Eines der Hauptergebnisse des Seminars wird sein zu beweisen, dass auf jeder “glatten kubischen Fläche im projektiven Raum $\mathbb P^3$ (über einem algebraisch abgeschlossenen Körper $k$) genau 27 Geraden des $\mathbb P^3$ liegen”. Dafür werden wir zu Beginn des Seminars den Standardvektorraum $k^n$ zum sogenannten projektiven Raum $\mathbb P^n$ erweitern und definieren, was wir unter Nullstellenmengen von homogenen Polynomen in $\mathbb P^n$ verstehen. Ein homogenes Polynom vom Grad $3$ in $4$ Variablen definiert dann eine kubische Fläche in $\mathbb P^3$.

Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Linearer Algebra 1 und 2 und in Algebra. Kenntnisse in Algebra 2 (Kommutative Algebra) und in Topologie sind nützlich, aber nicht erforderlich, um am Seminar teilzunehmen.

Literatur: Wir richten uns im wesentlichen nach dem Buch Elementare algebraische Geometrie von Klaus Hulek, Springer-Verlag.

Seminarprogramm: Ein ausführliches Seminarprogramm stelle ich in Kürze bereit.

Erforderliche Vorkenntnisse: Algebra 1 (Gruppen, Ringe, Körper, Galoistheorie) und natürlich die Grundlagen (Lineare Algebra 1+2 und eventuell ein bisschen Analysis).

Termin: Di 16-18, S-U-4.02, Beginn: 10. April.

Kontakt: ulrich.goertz@uni-due.de – Wenn Sie an dem Seminar teilnehmen möchten, schreiben Sie mir bitte eine kurze Email, dann kann ich Sie auf der Moodle-Seite einschreiben.

ECTS-Punkte: 6 Credit-Punkte für einen erfolgreichen Seminarvortrag (auf Deutsch oder auf Englisch nach Wahl der Sprecher/in).